AP Calculus BC (微积分BC) 练习题:官方 + 其他免费及付费资源大公开!

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准备AP 微积分BC其实跟微积分AB​​的方法一样,就是大量做练习题,学生在练习过程中,应该要针对错误,回去把这个单元给补强, 从一开始建立基本功之后,做题目就会像扫毒软体一样,做一连串的除错!

如何准备微积分AB​​看这里: AP Calculus AB (微积分AB​​) 练习题:官方 + 其他免费及付费资源底加啦!

Update 56. – T N Van Rooyen

AP微积分BC测验因应新冠肺炎影响的更新

受新冠肺炎Covid-19影响,AP测验会用线上远端的方式进行,我们在以下两篇文章做了详细的分析,可以去参考喔!


官方完整的AP Calculus BC (微积分BC) 考题总整理

The College Board上有提供2011-2019年完整版试题,建议可以将2019年题目留到最后当作考前模拟,也可计时能帮助自己熟悉正式上考场的状况。

如同微积分 AB,微积分BC考试时间也是3小时15分钟,想了解其他科目的考试时间,可参考AP考试时间多长?全科目总整理!文章。

考试内容部分,分为两个项目,一个项目分为Part A 与 Part B,以下是说明供参考:

Multiple-Choice Section

  • 45道题目
  • 1小时45分钟
  • 占总分50%
  • Part A:
    • 30题
    • 60分钟
    • 禁止使用计算机
  • Part B:
    • 15题
    • 45分钟
    • 允许使用计算机

Free-Response Section

  • 6道题目
  • 1小时30分钟
  • 占总分50%
  • Part A:
    • 2道题目
    • 30分钟
    • 禁止使用计算机
  • Part B:
    • 4道题目
    • 60 分钟
    • 禁止使用计算机
What Topics are on the AP Calculus BC Exam? - Magoosh High School Blog
要记住考试当天只有一些题目允许使用计算机喔!

2011: Free-Response Questions

题目分数答案分数分布
FRQ题目评分标准
學生表現Q&A
分数统计
第一题答案
第二题答案
第三题答案
第四题答案
第五题答案
第六题答案
Score Distributions

2012年 Free-Response Question

题目评分答案分数分布
FRQ题目评分标准
學生表現Q&A
分数统计
第一题答案
第二题答案
第三题答案
第四题答案
第五题答案
第六题答案
分数分布

2013年 Free-Response Questions

题目评分答案分数分布
FRQ题目评分标准
學生表現Q&A
分数统计
第一题答案
第二题答案
第三题答案
第四题答案
第五题答案
第六题答案
分数分布

2014年 Free-Response Questions

题目评分答案分数分布
FRQ题目评分标准
學生表現Q&A
分数统计
第一题答案
第二题答案
第三题答案
第四题答案
第五题答案
第六题答案
分数分布

2015年 Free-Response Questions

题目评分答案分数分布
FRQ题目评分标准
學生表現Q&A
分数统计
第一题答案
第二题答案
第三题答案
第四题答案
第五题答案
第六题答案
分数分布

2016年 Free-Response Questions

题目评分答案分数分布
FRQ题目评分标准
學生表現 Q&A
分数统计
第一题答案
第二题答案
第三题答案
第四题答案
第五题答案
第六题答案
分数分布

2017年 Free-Response Questions

题目评分答案分数分布
FRQ题目评分标准
完整解析
分数统计
第一题答案
第二题答案
第三题答案
第四题答案
第五题答案
第六题答案
分数分布

2018年 Free-Response Questions

题目评分答案分数分布
FRQ题目评分标准
完整解析
分数统计
第一题答案
第二题答案
第三题答案
第四题答案
第五题答案
第六题答案
分数分布

2019年 Free-Response Questions

题目评分答案分数分布
FRQ题目评分标准
完整解析
分数统计
第一题答案
第二题答案
第三题答案
第四题答案
第五题答案
第六题答案
分數分佈
不同分项的分数分布

如果需要实体的练习题,可以到蝦皮Ivy-Way商店购买!

Khan Academy Resources

Khan Academy与官方的The College Board合作,提供许多PSAT, SAT以及AP考试的相关资源,当学生遇到解不出来的题目时,可以参考教学影片的解法步骤,将不熟的观念一一击破!

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非官方AP Calculus BC (微积分BC) 免费/付费练习题

Barron’s Ap Calculus With Online Tests: With 8 Practice Tests

Barron’s也有出版AP微积分BC的参考书,内附8份试题供练习,里面也提供重点提示,有兴趣可以去台湾博客来书局参考喔!

Barron’s Ap Calculus With Online Tests: With 8 Practice Tests
Barron’s AP Calculus With Online Tests: With 8 Practice Tests

Kaplan AP Calculus BC Prep Plus 2020 & 2021

Kaplan这本参考书已经更新到今年甚至2021的考试格式,内附6份试题,还提供线上测验如果需要更多练习,这本在台湾博客来可以购买喔!

AP Calculus BC Prep Plus 2020 & 2021: 6 Practice Tests + Study Plans + Review + Online
AP Calculus BC Prep Plus 2020 & 2021: 6 Practice Tests + Study Plans + Review + Online

The Princeton Review Cracking the AP Calculus BC Exam 2019

接下来要推荐的是The Princeton出版的参考书,内含3份试题,可以在蝦皮Ivy-Way商店台湾博客来找到喔!

The Princeton Review Cracking the AP Calculus BC Exam 2019
The Princeton Review Cracking the AP Calculus BC Exam 2019

Shmoop

Shmoop是这篇文章中唯一付费的网站,提供了1次诊断考试来分析学生的弱点、2次完整练习以及详解,还有其他附加习题等,这个网站的好处是,只要每个月订阅,就可以看所有的AP、SAT 和ACT考试资源!

Varsity Tutors

Varsity Tutors 提供2次诊断考试与130题小测验,这些小测验是用不同的主题来区分的(像是Chain rule等),每个题目也提供难度等级,诊断考试的部分有45题Multiple-Choice Questions,大致上与真正的考试相近,考试的结果可以让你找出自己在那些部分比较熟悉、那些部分需要再进步。

Albert

Albert 网站提供Calculus AB与BC的测验,你也可以点各个Tag来进入小范围的主题,学生注册免费帐号之后就可以使用上百题练习题目。

测验题目依难易程度分为easy, moderate 或difficult,没有计时,也可以在作答后看到答案与详解。如果这些资源不够,也可以考虑升级成付费帐号来得到更多测验!

Albert付费方案

Free Test Online

Free Test Online 也有网站提供Calculus AB与BC的测验,在Calculus AB (微积分AB) 的部分提供4份小测验 (分别为multiple-choice 1, multiple-choice 2, free-response1 与free-response2),每份测验含有5-8题题目与详解。Calculus BC (微积分BC) 的部分则提供15题multiple-choice与3题free-response,每份测验含有5-8题题目与详解。

这里的free-response的题目比真正的AP考试来得简短,但是可以把他当作是多选题来做,虽然题目比较基本,但是这个网站跟其他不同的是,他分别列出允许/禁止使用计算机的题目来让学生练习。

Analyze Math

Analyze Math 提供20题multiple-choice小测验,题目非常简单,如果你想要一个快速简单的测验,也可以参考一下。


AP的微积分AB​​与微积分BC差别在哪里?

微积分AB​​与微积分BC都算是大学程度的微积分课程,例如大学的基础微积分这门课,就会是微积分AB​​与微积分BC的共同必修。

再来,微积分BC其实就是微积分AB​​再加上其他主题,反过来说,微积分AB​​只是微积分BC其中一个范围而已,但并不代表微积分BC比较难,只是要学的内容比较多,时间上较紧凑。

通常在学校,AP微积分BC课程会安排上学期学微积分AB​​,下学期学剩下的部分。而AP微积分AB​​课程会把内容分散到2个学期,所以微积分AB​​理论上会比微积分BC轻松,可以依个人喜好与程度来选择AP微积分AB​​或微积分BC,但我们不建议两个都选,因为如前面所说,这两科是高度重叠的。

Should I Take AP Calculus AB or AP Calculus BC?

如何运用AP微积分BC的练习题:AP微积分BC准备方向+时间表

接下来仍然要分享给学生如何在整个学年中使用这些资源来准备AP微积分BC考试,前面有提到微积分BC涵盖的范围比微积分AB​​多,所以建议学生能花更多时间复习并练习题目!

On Campus| SAT Changes Shake Up Test Prep Industry

第一学期:在课中搭配使用练习题

由于第一学期只会学到微积分AB​​部分,这时候做全面的复习是没有意义的,因为很多课程单元都还没开始接触。我们上面也介绍了许多免费资源是针对特定的课程单元的练习,这些练习题刚好可以用在你学习中,每学习完一个单元可以搭配网站上的练习题做充分地复习,也可以厘清自己在课程中是不是有不懂的地方!

在练习Free-Response Practice时,建议可以多做几题 (最多6题),可以让自己慢慢熟悉真正AP考试的样子,练习过程也可以慢慢试着计时 (每道题15分钟)。

Multiple-Choice Questions的部分,我们建议考生依据不同主题来练习,像是Albert及Varsity Tutors 就是很不错的资源。

Why are there students who study hard but do not crash? - World ...
累了吗? 学习遇到瓶颈一定要多问问题!

第二学期:准备AP考试

在第二学期中,微积分BC所有知识已经学习过,就可以开始使用全面复习的练习题了,这时候不需要再分科目进行练习,这些大范围的练习题可以让你更好的审视自己的学习情况及安排复习。

文章一开始分享的官方考古题,我们建议使用的时机就在第二学期末,让你在考试前先熟习考试格式、题型并且感受考试节奏。参加每项测验时,可以将不确定答案的问题做记号,即使最后答案是正确的,你仍然应该计画复习这些概念,以免在面对正式AP考试时遇到这些题目而忐忑不安。

每次模考都要按照考试规则设定时间限制,并且把错误的题目按照不同的单元进行分类,并使用错误的分布来安排复习内容。这些练习的目的是诊断你的弱点,以便你可以尽可能地解决问题。不要一个模考接着另一个模考,没有解决错误的观念之下不停的刷题是没有用又非常浪费时间的 。

每次模考后至少都要花几个小时,以解决你在这次考试上遇到的问题并复习这些概念。当你充分的理解这些问题的解决方案之后,再进行第二次的模考,看看之前的问题是否都改进了。

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良好的学习计画以及按部就班完成很重要!

整个模考及复习安排应该像这样:

  • 做模考,评分(4小时)
  • 检讨,错题分类(30分钟 – 1小时)
  • 复习不熟悉的知识点(1 – 2.5小时)
  • 重新做一次错题,确认能做正确,如果还无法就继续复习(30分钟 – 1.5小时)
  • 回到第一步骤,直到分数稳定!

做一次模考和复习的安排建议6.5-9 小时,当你慢慢熟悉题型和知识点之后,复习的时间会慢慢减少,到后面一次模考加复习的时间可能会是6-7 小时,希望到考试前概念几乎都掌握了,那一次所花的时间就会到5 小时左右。

你可以无限重复这些步骤,直到达到你预定的成绩为止。如果你发现两次考试并没有进步,就必须要重新评估复习计画。要掌握AP微积分BC这类比较复杂的科目,基本概念是非常重要的,基于这些基础才能解决更困难的问题。

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